Teorie pružnosti
(verze pro LS 2019/2020)

Tematické okruhy

1: Ortogonální transformace. Transformace soustav souřadnic. Transformační vlastnosti vektorů a tenzorů. Fyzikální složky vektorů a tenzorů.

2: Geometrie polohových změn a deformace tělesa. Tenzor přetvoření. Geometrický význam složek tenzoru malých přetvoření.

3: Napětí a napjatost. Tenzor napjatosti. Napětí na obecně orientované plošce. Invarianty tenzoru napjatosti. Hlavní napětí, poloha hlavních os napjatosti.

4: Mohrovo zobrazení trojrozměrné napjatosti. Extrémní smyková napětí. Složky napětí na oktaedrické rovině. Kulový tenzor a deviátor tenzoru napjatosti.

5: Deformační protějšky charakteristik tenzoru napjatosti. Invarianty tenzoru přetvoření, hlavní poměrná prodloužení a jejich směry, maximální úhlové deformace. Kulový tenzor a deviátor tenzoru přetvoření. Oktaedrická deformace.

6: Rovnice kompatibility. Diferenciální rovnice rovnováhy.

7: Fyzikální rovnice. Hookeův zákon pro obecně anizotropní materiál, ortotropní materiál, transverzálně izotropní a izotropní materiál. Účinek počátečního přetvoření, vliv ohřevu.

8: Okrajové podmínky. Dva základní postupy při řešení úloh teorie pružnosti. Lamého rovnice. Beltramiovy–Michellovy rovnice.

9: Rovinná úloha. Dvě varianty rovinného problému. Řešení rovinné úlohy v kartézských souřadnicích pomocí Airyovy funkce napětí.

10: Vyjadření okrajových podmínek pomocí funkce napětí. Biharmonická rovnice v polárních souřadnicích.

11: Rovinná úloha při osově symetrickém rozložení napětí. Čistý ohyb kruhově zakřiveného prutu.

12: Ohyb křivého prutu se silou na volném konci. Hranová dislokace. Vliv kruhového otvoru na napjatost v desce.

13: Osamělá liniová síla působící na rovinnou hranici pružného poloprostoru – Flamantova úloha.

14: Osově souměrná úloha v cylindrických souřadnicích. Síla působící v bodě nekonečného tělesa – Kelvinova úloha.

15: Volné kroucení prutů nekruhového průřezu.


Soubory



Užitečné odkazy

Continuum Mechanics.org